Gödels Theorem und darüber hinaus

Von Marcus Schmieke

im Sommer des Jahres 1930 fand der tschechische Mathematiker Kurt Gödel einen Satz, der den Glauben von Generationen von Mathematikern erschüttern sollte. Bis dahin glaubten die meisten Mathematiker, daß man eines Tages eine endgültige Form der Mathematik werde formulieren können, die keine Fragen mehr unbeantwortet läßt und nicht mehr verbessert werden kann. Hiermit war natürlich auch die Hoffnung verbunden, diese Mathematik einer naturwissenschaftlichen Beschreibung der Wirklichkeit zugrundezulegen, die alle beobachtbaren Phänomene erklärt und voraussagt und ebenso keine Fragen mehr offenläßt.

Gödels berühmtes Unvollständigkeits-Theorem sagt aus, daß es niemals ein endgültiges, bestes mathematisches System geben wird. Jedes mathematische Axiomen-System wird irgendwann zu bestimmten einfachen Problemen führen, die auf seiner Grundlage nicht gelöst werden können.

Die Folgen dieser Entdeckung sind weitreichend. Die Denker des fortschrittsorientierten Materialismus betrachteten das Universum als eine riesige vorprogrammierte Maschine, und sie sagten optimistisch voraus, daß die Wissenschaft schon bald all ihre Regeln und Gesetze kennen würde. Doch Gödels Theorem sagt aus, daß der Mensch das Universum niemals durch eine endgültige mechanistische Theorie beschreiben kann. Eine Maschine wird niemals alle Antworten haben. Wenn man versucht, das Universum mit einem endlichen Netz von Axiomen einzufangen, wird es sich wehren. Selbst die materielle Wirklichkeit ist auf der tiefsten Ebene unbegrenzt komplex. Anders formuliert, läßt sich damit beweisen, daß das rationale Denken alleine niemals bis zur absoluten Wahrheit vordringen kann. Wenn es dem Menschen schon prinzipiell unmöglich ist, eine vollständige Beschreibung der natürlichen Zahlen (0, 1, 2, 3, 4, ...) zu formulieren, wird es ihm erst recht unmöglich sein, das Geheimnis des Universums auf diese Weise zu ergründen. Der Beweis für das Theorem ist sehr einfach und die ihm zugrundeliegenden Schritte sind die folgenden:

1. Angenommen, es existiert eine wissenschaftliche Theorie mit endlich vielen Axiomen und Regeln, so läßt sich ein Computer C programmieren, der auf der Grundlage dieser Theorie alle Fragen wahrheitsgemäß beantworten kann.

2. Betrachte den folgenden Satz: Der Computer C wird niemals sagen, daß dieser Satz wahr ist.

3. Die Frage an den Computer C ist, ob dieser Satz wahr oder falsch ist.

4. Wenn der Computer sagt, der Satz ist wahr, so würde das bedeuten, daß der Satz »Der Computer wird niemals sagen, daß der Satz wahr ist« wahr ist, was offensichtlich bedeutet, daß sich der Computer geirrt hat.

5. Wenn der Computer sagt, der Satz ist falsch, bedeutet dies, daß er zumindest einmal die Aussage machen wird, daß der Satz wahr ist. Hiermit hätten wir den Computer ebenfalls überführt, eine falsche Aussage gemacht zu haben.

6. »Der Computer C wird niemals sagen können, daß dieser Satz wahr ist« ist also offensichtlich ein wahrer Satz, doch der Computer wird diesen Satz niemals aussprechen können, weil er sich damit sofort selbst widerspricht.

7. Wir kennen also zumindest eine Wahrheit, die der Computer nicht aussprechen kann.

8. Gödel ist es gelungen zu zeigen, daß es für jede beliebige mathematische Theorie eine komplizierte polynomische Gleichung gibt, die nur dann eine Lösung hat, wenn der zuvor untersuchte Satz wahr ist. Das bedeutet, daß wir zwar die Lösung dieser polynomischen Gleichung wissen, daß diese Gleichung jedoch von keinem Programm auf der Grundlage dieser mathematischen Theorie gelöst werden kann.

Gödel gilt als der größte Logiker unseres Jahrhunderts. Er war davon überzeugt, daß die Elemente der Mathematik wie Mengen, Zahlen und Theoreme unabhängig von den Mathematikern existieren würden, ebenso wie die Sterne unabhängig von ihren Beobachtern existieren. Er sprach von einer anderen Beziehung zur Wirklichkeit, durch die man mathematische Objekte direkt wahrnehmen kann. Die gleichen Denkmöglichkeiten stünden jedem offen, so daß die Welt der möglichen Formen als objektiv und absolut angesehen werden müßte. Möglichkeit ist stets vom Beobachter unabhängig und deshalb wirklich, weil sie nicht unserer Willkür unterliegt. Jeder, der die Schwierigkeiten einer mathematischen Ausbildung auf sich nimmt, kann selbst die Menge der natürlichen Zahlen sehen. Gödel argumentierte, daß somit die Menge der natürlichen Zahlen eine unabhängige Existenz haben müßte – eine Existenz als eine bestimmte abstrakte Möglichkeit zu denken.

Besonders interessant ist die Antwort, die er gab, als er von Rudolf Rucker gefragt wurde, wie es am besten möglich sei, solch eine rein abstrakte Möglichkeit wahrzunehmen.

Er sagte drei Dinge:

1) Zunächst muß man alle anderen Sinne schließen, indem man sich zum Beispiel an einem ruhigen Ort niederlegt. Es reicht jedoch nicht aus, einfach nur diese negative Handlung auszuführen, sondern man muß aktiv mit dem Geist suchen.

2) Es ist ein großer Fehler, zuzulassen, daß die alltägliche Wirklichkeit die Möglichkeiten begrenzt und bedingt, und sich auf diese Weise nur die Kombinationen und Permutationen physischer Objekte vorzustellen. Der Geist ist fähig, direkt unbegrenzte Mengen wahrzunehmen.

3) Das Ziel solcher Gedanken und aller Philosophie ist die Wahrnehmung des Absoluten.

Mit einer Bemerkung zu Platon beendete Gödel seine Antwort: »Als Platon das Gute vollständig wahrnehmen konnte, endete seine Philosophie.«

Mir erscheinen diese Einsichten des größten Logikers unseres Jahrhunderts deshalb von großer Bedeutung zu sein, weil es uns einen Hinweis auf die Existenz und die Möglichkeit der Wahrnehmung der spirituellen Wirklichkeit gibt. Wir machen nicht den Fehler, die Welt der abstrakten mathematischen Formen mit den Formen der spirituellen Welt zu verwechseln oder diese mit Platons Welt der Ideen gleichzusetzen, doch als Gödel gefragt wurde, ob er an die Existenz des Geistes oder eines spirituellen Ganzen hinter den vielfältigen Erscheinungen und Aktivitäten dieser Welt glaube, antwortete er analog zu den vorherigen Überlegungen, daß der Geist unabhängig davon existiere. Er führte aus, daß er die Auffassung aller großen mystischen Traditionen teile, daß der Geist nicht auf das menschliche Gehirn begrenzt sei, sondern überall existiere.

In Analogie mit den drei Punkten, die Gödel gemacht hat, können wir für die spirituelle Wirklichkeit drei Schlußfolgerungen ziehen:

1) Um die spirituelle Wirklichkeit wahrzunehmen, muß man seine Sinne von der materiellen Wirklichkeit zurückziehen. Dieser negative Vorgang reicht jedoch nicht aus, sondern es ist notwendig, den Geist bzw. das Be­wußtsein direkt damit zu beschäftigen, nach spirituellen Objekten zu suchen.

2) Die Erfahrung materieller Objekte bedingt unsere ursprünglich reine spirituelle Wahrnehmung in solch einem Maße, daß wir im allgemeinen nicht in der Lage sind, spirituelle Zusammenhänge und Objekte wahrzunehmen. Unser ursprünglich spiritueller Geist ist in der Lage, jenseits der Materie direkt die unbegrenzte spirituelle Wirklichkeit wahrzunehmen, wenn er sich von seiner materiellen Bedingtheit befreit.

3) Das Ziel aller Philosophie und Wissenschaft ist es, die spirituelle Wirklichkeit jenseits der materiellen Wirklichkeit wahrzunehmen.

An dieser Stelle scheint mir der richtige Zeitpunkt gekommen, eine grundlegende Frage zu stellen: Wie ist es möglich, daß trotz all dieser Hinweise selbst namhafte Philosophen und Wissenschaftler wie Dennett darauf bestehen, daß Bewußtsein ein rein materielles Phänomen ist?

Sie identifizieren Bewußtsein mit Existenz an sich. Bewußtsein drückt sich in Äußerungen wie »Ich bin dieses oder jenes« aus, doch von den jeweiligen Bewußtseinsinhalten getrennt, entspricht das Bewußtsein der einfachen Äußerung »Ich bin«, was die schlichte Feststellung des Seins oder der Existenz ist. Somit verbirgt sich hinter dem knallharten Materialismus letztlich ein mißverstandenes spirituelles Verständnis. Wenn Existenz mit Bewußtsein identisch ist, so ist die Wirklichkeit doch von spiritueller Natur. In diesem Sinne bedeutet die Aussage, daß die Materie bewußt ist, einfach, daß sie existiert. Diese Aussage stimmt aus spiritueller Perspektive gesehen, ist jedoch keineswegs mit der Art und Weise vereinbar, wie die Materialisten die Materie beschreiben.

Der Materialist beschreibt die Welt, indem er sie in Teile zerlegt, die voneinander unabhängig existieren und keine ersichtliche Beziehung zu einem spirituellen Ganzen haben. Er sieht aus dieser Perspektive die Materie, die von ihrer Natur her unbewußt sein muß. Bewußtsein ist die essentielle Eigenschaft der spirituellen Wirklichkeit, weil Bewußtsein nicht teilbar ist. Bewußtsein bezieht sich auf die unteilbaren Objekte der spirituellen Wirklichkeit, die in ihrer Gesamtheit eine höchste spirituelle Person oder ein Höchstes spirituelles Bewußtsein bilden. Dieses höchste Wesen enthält die bewußten spirituellen Seelen als seine untrennbar mit ihm verbundenen Teile.

Der Materialist muß sich entscheiden: Entweder wählt er die mechanistische Beschreibung der Wirklichkeit, die auf der Zerlegung der Welt in Teile basiert, oder er berücksichtigt die spirituellen Zusammenhänge der Unteilbarkeit des Bewußtseins. Im ersten Falle kann er nicht davon sprechen, daß die Materie selbst Bewußtsein ist. Im zweiten Fall kann er Existenz mit Bewußtsein gleichsetzen, hat jedoch nicht mehr den Materiebegriff zur Verfügung, mit dessen Hilfe er das Modell unseres Gehirns und unseres Körpers konstruiert. Da der Materialist sich für die erste Möglichkeit entschieden hat, muß er auf die Behauptung verzichten, daß eine Funktion eines Teils der Materie wie des Gehirns mit einer bewußten Erfahrung identisch ist.

Die Einheit der spirituellen Wirklichkeit drückt sich in dem spirituellen Begriff einer Person aus, deren Sein in ihrem Bewußtsein besteht. Das Höchste Wesen oder die Überseele ist die bewußte Einheit der gesamten spirituellen Wirklichkeit, während dessen ewige Teile, die spirituellen Seelen, die Einheit der individuellen persönlichen Erfahrung gewährleisten.